Магазин готовых дипломов, курсовых и рефератов
Библиотека студента

Эвристика. Ч. 2

8. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ИНДУКЦИИ

Эвристические функции индукции - функции отдельных фактов индукции, выполняющих «наводящую» роль. Индуктивные умозаключения в общем случае являются эвристическими знаниями, так как установить их достоверность без специальных исследований возможно лишь в крайне простых случаях. Даже научная индукция полностью не обеспечивает достоверность. Научная индукция - такое умозаключение, в котором общий вывод обо всех объектах рассматриваемого множества делается на основании знания необходимых признаков или необходимой связи части объектов этого множества. Вопрос о степени достоверности познания необходимых признаков или связей решается в каждом конкретном случае индивидуально, методами конкретной науки, так как от этого зависит степень правдоподобности вывода.

Исследованиями тех высказываний, которые принимают не только два значения истинности (истина и ложь), а множество степеней правдоподобия, занимается вероятностная логика. Ее предметом является оценка истинности гипотез, изучение закономерностей вывода общих положений из единичных данных наблюдения и эксперимента. Во всех системах вероятностной логики вычисление вероятностей сложных гипотез осуществляется с помощью математического исчисления вероятностей.

Индукция может выступать как форма изложения учебного материала. В этом случае идут от изложения частных положений и фактов к общим заключениям. Роль и значение индуктивных выводов в познании объективных закономерностей очень велики, поэтому построение учебного процесса необходимо осуществлять так, чтобы в нем имели место не только доказательные рассуждения, но и индуктивные (опытные, экспериментальные), позволяющие учиться догадываться о существовании закономерностей, прежде чем их обосновать.

Получение индуктивных выводов часто начинается с наблюдения. Натуралист наблюдает природу, физик - формы кристаллов. Математик может наблюдать свойства чисел. Случайно в процессе такого наблюдения можно натолкнуться, например, на соотношения:

3 + 7 = 10, 3 + 17 = 20, 13 + 17 = 30,

которые наводят на некоторое свойство: сумма двух нечетных простых чисел есть обязательно четное число. Необходимо исследовать, не есть ли это случайный процесс (т.е. процесс изменения во времени состояния или характеристик некоторой системы под влиянием случайных факторов при сохранении возможности определения вероятного состояния исходной системы). Наблюдая дальше, видим, что:

8 = 3 + 5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5,

12 = 5 + 7,

14 = 3 + 11 = 7 + 7,

16 = 3 + 13 = 5 + 11.

Подобное наводит на мысль об общем утверждении: любое число больше четырех представимо в виде суммы двух нечетных простых чисел. Учитывая то, что числа 2 и 4 не могут быть представлены в виде суммы двух нечетных простых чисел, мы можем сформулировать более обтекаемое утверждение: любое четное число, не являющееся ни простым числом, ни квадратом простого числа, представимо в виде суммы двух нечетных простых чисел.

Нам удалось сформулировать предположение: это не аксиоматическое утверждение (аксиома - положение, принимаемое без логического доказательства в силу очевидности), оно, скорее, соответствует теореме (совокупность умозаключений, устанавливаемых при помощи доказательства), т.е. должно быть доказано. Это предположение мы нашли с помощью индукции, т.е. оно возникло у нас в результате наблюдения над отдельными частными случаями. Так проявилась эвристическая суть индукции.

Рассмотрим этапы индукции. Первый этап: подметили некоторое сходство. Мы увидели, что числа 3, 7, 13, 17 - простые, а 10, 20, 30 - четные. Кроме того, соотношения

3 + 7 = 10, 3 + 17 = 20, 13 + 17 = 30

аналогичны между собой.

Второй этап: обобщение. От четырех чисел 3,7,13,17 мы перешли ко всем нечетным простым числам. От чисел 10,20,30 мы перешли ко всем четным числам. После этого мы переходим к возможному общему соотношению: четное число = простое число + простое число. Таким образом, мы подошли к отчетливо сформулированному общему утверждению, которое, однако, является пробным утверждением, т.е. гипотезой, а это значит, что утверждение ни в какой степени не является доказанным и никак не может претендовать на истинность и является попыткой подойти к истине. Оно имеет наводящие точки соприкосновения, контакты с опытом и верно для рассмотренных конкретных чисел.

Третий этап: подкрепляющие эксперименты. Мы испытаем предположительное утверждение на новых числах, т.е. проведем дополнительные эксперименты. Возьмем число 60 и после некоторых рассуждений приходим к тому, что 60 = 57+3, что подтверждает предположение. Подтверждение есть еще один благоприятный признак в пользу гипотезы и делает утверждение более правдоподобным. Действуя так систематически и исследуя четные числа одно за другим, мы получим новые подтверждения. Каждое подтверждение усиливает предположение и делает его более правдоподобным. Однако никакое число таких подтверждений не могло бы его доказать, так как не исчерпало бы бесконечного ряда чисел.

Среди исследованных нами частных случаев мы можем различать две группы: те, которые предшествовали формулировке гипотезы, и те, которые были рассмотрены после нее. Первые навели на гипотезу, вторые подкрепили ее. И те, и другие создают определенный контакт между предположением и фактами. Поступая рассмотренным образом, мы осуществляем индуктивный подход, основанный на принципе: предположительное общее утверждение становится более правдоподобным, если оно подтверждается для нового частного случая.

Совершенно очевидно, что индукция может привести к ошибке. Однако пользоваться индукцией необходимо, так как она иногда приводит к новому истинному знанию. Эвристическая сущность индукции должна всегда держать исследователя в рамках понимания этого и готовности:

- на любом этапе пересмотреть любое выдвинутое ранее утверждение;

- изменить представление принципиально или очертить круг его применимости;

- выдвинуть достаточное основание для изменения и не изменять утверждение произвольно.

Индуктивный подход в исследовании является мощным средством познания. Он позволяет решать большие научные проблемы, значение его трудно переоценить, но нельзя основываться только на индукции в научной и учебной деятельности. Широко распространен миф, будто ученые располагают двумя хорошо отработанными методами, опираясь на которые они в состоянии браться за любую научную проблему. Эти методы - дедуктивный и индуктивный -позволяют якобы ученому действовать без оглядки, без проб и ошибок.

Проводя индуктивное исследование, мы использовали аналогию, обобщение и специализацию, не акцентируя внимание на них. Теперь рассмотрим их подробнее, эти великие источники открытий.

 

2009-05-16 02:52:51 Учебникивернуться к списку

← предыдущая страница    следующая страница →
123456789101112131415161718192021