Эвристика. Ч. 2
12. СИММЕТРИЯ И ИНВЕРСИЯ
Симметрия (лат.- соразмерность) - вид отношения между некоторыми объектами или частями целого, которое не меняет существующего отношения при перестановке объектов или их частей. Например, отношение «равновелики» (равные по площади) симметричное, так как если фигура А равновелика В, то и В равновелика А.
Асимметрия - вид отношения, которое влечет за собой изменение существующего отношения при перестановке объектов или их частей. Так, отношение «больше» асимметрично, поскольку если А > В истинно, то В > А ложно. Асимметричным является отношение «выше, чем». Для асимметричного отношения характерно то, что в нем невозможно переставлять члены относительно знака отношения, так как оно при этом теряет силу. Параметрами асимметричного отношения являются мера как единство качества и количества объектов и категория, указывающая предел взаимозависимости количественно-качественных изменений.
Несимметричное отношение - это такое отношение, которое не является ни симметричным, ни асимметричным. Например, отношение «любить» несимметрично. Действительно, если предположение: «Хозяин любит свою собаку» истинно, то относительно предположения, у которого переставлены объекты отношения, ничего определенного сказать невозможно без дополнительной информации. Возможно, оно будет истинно, а возможно, и нет.
Симметричные отношения играют значительную роль при эвристическом поиске решения, в частности, при формулировке вспомогательных задач. Так, если в задаче имеются симметричные элементы или есть возможность их ввести, то, учитывая их, бывает выгодно использовать взаимозаменяемые части и применять одинаковые подходы к тем элементам, которые выполняют одни и те же функции. Рассмотрим пример, где идея симметрии упрощает решение.
Пример. Пусть АВ представляет собой прямолинейный отрезок газопровода, а точки С и D - населенные пункты, х - газораспределительная станция:
Необходимо определить, в какой точке газопровода необходимо построить газораспределительную подстанцию х для газификации населенных пунктов С и D, чтобы длина газопровода Сх + xD была наименьшей.
В математических терминах задача формулируется так: дана прямая и две точки С и D по одну сторону от нее; найти на прямой АВ такую точку х, чтобы сумма Сх + xD была наименьшей.
Нахождение точки х и обоснование, что она удовлетворяет требованиям задачи, возможно провести на основе вспомогательной точки D\ симметричной точке D:
Используя введенную точку, можно найти кратчайшее расстояние по прямой между С и D1:
Используя симметрию D и D1, можно утверждать, что точка х искомая, так как CD1 = Сх + xD1:
Рассмотренная задача показывает, что введение симметричных элементов помогает сформулировать эквивалентную вспомогательную задачу, решение которой гораздо очевиднее исходной. Симметрия как эвристическая операция основана на следующих принципах:
- можно ожидать, что любая симметрия, обнаруженная в структуре и содержании задачи, найдет свое отражение в ее ответе;
- симметрия, обнаруженная в структуре и содержании задачи, должна в какой-то мере отражаться не только на «объекте решения», но и на «процедуре решения»;
- симметрия порождает симметрию.
Эвристическую симметрию в более обобщенном виде называют инверсией (лат. - переворачивание, перестановка). Она характеризуется так: если некоторый объект обычно рассматривается снаружи, то применение метода инверсии означает, что теперь он будет исследован изнутри. Если в рассматриваемом устройстве некоторая деталь всегда располагалась вертикально, то инверсия означает, что ее переворачивают вверх дном, ставят в горизонтальное положение или помещают под некоторым углом. Если одна часть системы движется, а другая неподвижна, то инверсия означает, что эти части меняются местами.
Инверсия является простым и мощным методом получения новых представлений о задаче и ее объектах. На основе инверсионного подхода достигается эффект смешного в литературном творчестве: остроты, интермедии, каламбуры и т.д. Большой популярностью пользуется жанр пародии, в котором весьма своеобразно используется инверсия вместе с аналогией и другими эвристическими операциями. Так, аналогия в приведенном ниже примере носит внешний, подчиненный характер и только указывает на связь с пародируемым стихотворением. Сопоставим стихотворение А Фета и пародию его современника Д.Минаева:
Инверсионное мышление характеризуется нежеланием придерживаться общепризнанной позиции и взгляда. Оно легко и свободно смещает внимание с различных частей проблемы. Инверсионное мышление часто противопоставляется инерционному мышлению, которое характеризуется большой силой и означает настойчивое желание» идти по проторенной дорожке». Оно представляет наиболее серьезную помеху творческой деятельности. Однако нельзя настаивать на том, чтобы не применять старые методы, просто надо помнить, что методов много.
2009-05-16 02:52:51 Учебники — вернуться к списку
| ← предыдущая страница следующая страница → |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |