Магазин готовых дипломов, курсовых и рефератов
Библиотека студента

Эвристика. Ч. 2

10. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОБОБЩЕНИЙ

Сегодня никто не может ответить на вопрос о справедливости предположения Гольдбаха, несмотря на огромные усилия, затраченные на его решение, которое проводится только методами математики. Наглядность количества правильных случаев не играет роли. Все рассмотренные выше экспериментальные опыты не имеют доказательной силы, так как охватывают только конечное число случаев и выполняет эвристические функции.

Когда мы изучали проблему Гольдбаха, то применили обобщение, когда, рассмотрев числа 3, 7, 13 и 17, перешли ко всем простым числам, а от чисел 10, 20 и 30 ко всем четным числам. Обобщая, мы сформулировали общее утверждение. Это обобщение выступает как гипотеза, которую мы снова проверяли на частных случаях, экспериментируя с ней как с переменными и постоянными величинами (переменные и постоянные величины - это величины, которые в изучаемом вопросе принимают одно значение или же сохраняют одно значение).

Обобщение (лат. - сводить к общим законам, правилам) - переход от рассмотрения менее емкого множества объектов к более емкому, содержащему первоначальное множество, в процессе исследования интересующих нас свойств этих объектов. Тем самым обобщение представляет собой этап общего процесса исследования, которое начиналось с эксперимента и наблюдения и продолжалось через обобщение в виде гипотезы с последующей ее экспериментальной проверкой. Окончательный этап должен быть представлен доказательным рассуждением.

Когда мы имеем дело с единичным объектом, то достаточно одного существенного признака для того, чтобы образовать о нем понятие. Сложнее, если требуется образовать понятие о множестве объектов, или для математических функций (функция математическая - зависимая переменная величина), например, создать обобщенную функцию (обобщенная функция -математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции). В этом случае вначале отыскиваются и абстрагируются общие признаки для каждого отдельного представителя данного множества объектов. Затем из этих общих признаков отбираются только такие признаки, которые являются для них существенными, т.е. происходит мысленное обобщение признаков, которое представляет эвристическую операцию перехода к обобщенной гипотезе. В общем случае этот переход есть односторонняя редукция к более результативной задаче. Вот пример, в котором наиболее ярко проявляются эвристические качества обобщения. Решение этой задачи приписывают «королю математики» К. Гауссу.

Когда Гаусс посещал начальную школу, ему и его соученикам была предложена задача, которая формулировалась так: найти сумму чисел 1+2+3+4+...+20. Одноклассники только приступили к сложению, а маленький Гаусс показал учителю ответ. Умному и развитому не по годам, ему, возможно, удавалось более непосредственно, чем другим детям такого же возраста, улавливать конечную цель задачи и сосредоточивать внимание на наиболее существенном. Как он рассуждал, мы, конечно, не знаем и никогда не сможем узнать, но наиболее вероятно, что в результате рассуждения он получил такое решение: 1+2+3+4+...+20=(1+20)*10=210. Найденный способ позволяет применить его к более общей задаче: найти сумму первых n натуральных чисел, да и вообще имеет широкое распространение в решении задач подобного типа.

Многие значительные результаты в науке и технике, которые составляют фундамент науки (основу теоретического знания), были получены в результате обобщения. Некоторые исследователи отмечают такой парадокс: более общая задача имеет больше шансов быть решенной, что в общем-то закономерно, так как к более общей задаче, сформулированной без мелких, несущественных деталей, применимы мощные общие методы.

Пример задачи на обобщение и изложенный метод К. Гаусса:

Требуется найти сумму первых п натуральных чисел.

Решение. Запишем искомую сумму в прямом и обратном направлениях и равенства почленно сложим:

Итак, обобщение, которое может выступать как эвристический прием, лежит в основе образования понятий, т.е. мысленного объединения общих свойств предметов и явлений действительности.

Первоначально обобщение тесно связано с действием. В одну группу объединяются предметы, которые могут исполнять одинаковую функцию в практической деятельности. В качестве существенных признаков предмета выделяются те признаки, от которых зависит «что с этим предметом можно сделать» (нож - чтобы резать и т.д.). Постепенно развивается способность теоретического обобщения, основанного на выделении свойств вещей, наиболее существенных не только с точки зрения непосредственного практического употребления этих вещей.

В наиболее полной форме обобщение осуществляется в понятиях, но начинается оно еще при образовании представлений.

Если взять имеющиеся у нас представления памяти, наши образы-воспоминания, то их можно разделить на две группы: во-первых, представления, воспроизводящие данный объект в одно определенное, особенно памятное нам мгновение, и, во-вторых, представления, воспроизводящие образ данного объекта вообще, т.е. наше «общее воспоминание» о нем.

Представления первой группы не содержат обобщения: это простое воспроизведение образа, полученного в восприятии. Представления второй группы, составляющие большую часть наших образов памяти, хотя и относятся к единичному объекту, являются результатом обобщения многих отдельных восприятий, своего рода извлечением из них.

Таким образом, значительная часть наших представлений единичных предметов уже содержит в себе некоторый элемент обобщения. Дальнейший процесс обобщения, охватывающий целые группы сходных объектов, может идти двумя разными путями. Первый путь ведет к типичному образу (это, скорее, область психологии, чем эвристики), второй путь - к понятию.

Типический образ сохраняет все индивидуальные черты и признаки отдельного объекта, а обобщение выражается в том, что среди этих черт выдвигаются на первый план и подчеркиваются те, которые характеризуют эту группу. Иначе обстоит дело в понятии (и далее - в обобщенном выводе). Чтобы овладеть каким-нибудь понятием, мы отвлекаемся от всех случайных признаков и свойств отдельных объектов и сохраняем только свойства, существенные для данной группы в целом. Отвлечение от несущественных признаков происходит уже на уровне абстрагирующего мышления. В результате обобщения, которое осуществляется с помощью абстракции, мы получаем уже не образ, а отвлеченную мысль.

 

2009-05-16 02:52:51 Учебникивернуться к списку

← предыдущая страница    следующая страница →
123456789101112131415161718192021